음압·음향 파워·음향 인텐시티는 무엇이 다를까

제품에서 1 m 떨어진 위치의 음압이 80 dB이고 2 m에서 74 dB가 됐다고 해보자. 측정값은 6 dB 줄었지만 제품이 방출하는 음향 파워가 갑자기 줄어든 것은 아니다. 같은 에너지가 더 넓은 면적으로 퍼졌기 때문이다.

SPL, sound power level, sound intensity level은 모두 dB로 표시할 수 있지만 서로 다른 물리량을 말한다.

SPL은 마이크가 놓인 지점의 값이다

RMS 음압 p의 sound pressure level은 다음과 같다.

$$L_p=20\log_{10}\left(\frac{p}{p_0}\right),\qquad p_0=20\,\mu\mathrm{Pa}$$

p=0.02 Pa라면 L_p=60 dB SPL이다. 이 값은 마이크 위치, 소음원과 거리, 벽과 바닥의 반사, 방의 흡음, 다른 소음원과 운전 조건에 따라 달라진다.

한 지점의 SPL만으로 제품 고유의 소음 방사량을 비교하기 어려운 이유다. 같은 기계도 무향실, 일반 작업장, 벽 모서리 앞에서 서로 다른 SPL을 만들 수 있다.

Sound power는 소음원 전체의 방사량이다

음향 파워 W의 단위는 watt다. Sound power level은 기준 파워 W_0=10^{-12} W에 대해 다음처럼 정의한다.

$$L_W=10\log_{10}\left(\frac{W}{W_0}\right)$$

W=10^{-4} W인 소음원의 sound power level은 80 dB다. 여기서 80 dB는 마이크 한 지점의 음압 레벨이 아니라 소음원이 방사하는 전체 파워의 레벨이다.

Sound power는 보통 직접 한 번에 측정하지 않는다. 소음원을 둘러싼 여러 위치의 음압 또는 인텐시티를 측정하고, 규정된 측정면과 환경 보정을 적용해 추정한다.

Sound pressure 방식의 대표적인 표준 방법은 ISO 3744 계열처럼 반사면 위의 지정 측정면에서 여러 음압을 평균하고 배경소음과 환경 영향을 보정한다. 장비 크기, 측정면 형상, 마이크 위치와 시험 공간 적합성이 결과에 포함된다.

Sound intensity는 크기와 방향을 함께 가진다

순간 음향 인텐시티는 음압 p(t)와 입자속도 벡터 u(t)의 곱이며, 시간 평균 active intensity는 다음과 같다.

$$\mathbf{I}=\overline{p(t)\mathbf{u}(t)}$$

단위는 W/m²이고 방향을 가진다. 소음원을 둘러싼 폐곡면 S에서 바깥쪽 법선 방향 성분을 적분하면 음향 파워를 구할 수 있다.

$$W=\iint_S \mathbf{I}\cdot\mathbf{n}\,dS$$

ISO 9614 계열의 intensity 방법은 이 관계를 이용한다. 큰 설비를 전용 시험실로 옮기기 어렵거나 주변 반사와 다른 소음원이 있는 현장에서 유용할 수 있다. 다른 소음원에서 들어온 에너지는 측정면의 한쪽으로 들어왔다가 다른 쪽으로 나가며 순 flux에서 일부 상쇄될 수 있기 때문이다.

그러나 intensity 측정이 반사에 무조건 강한 것은 아니다. 두 마이크 사이의 phase mismatch, probe spacing, near-field의 reactive intensity, 측정면 누락과 시간 변동이 오차를 만든다. 주파수 대역별 field indicator와 측정 적합성을 확인해야 한다.

진행 평면파에서는 음압과 인텐시티가 연결된다

반사가 거의 없는 진행 평면파에서는 RMS 음압과 인텐시티 사이에 다음 근사가 성립한다.

$$I=\frac{p_{rms}^2}{\rho c}$$

여기서 ρ는 공기 밀도, c는 음속이다. 이 관계와 표준 기준값을 사용하면 진행파 조건에서 L_I와 L_p가 거의 같은 숫자가 된다.

하지만 정상파나 소음원 가까이의 reactive field에서는 음압이 커도 순방향 에너지 흐름이 작을 수 있다. 압력만으로 인텐시티의 방향과 크기를 계산할 수 없는 이유다.

자유음장의 점음원에서는 거리에 따라 면적이 커진다

지향계수 Q를 가진 점음원이 자유롭게 방사한다고 단순화하면 거리 r에서의 평균 인텐시티는 다음과 같다.

$$I(r)=\frac{QW}{4\pi r^2}$$

Q=1은 구면 전체로 균일하게 방사하는 이상적 음원이다. 완전 반사 평면 위에서 반구로 방사하는 단순 모델은 Q≈2로 볼 수 있다.

기준 면적 S_0=1 m²를 사용하면 원거리 자유음장 관계를 다음처럼 쓸 수 있다.

$$L_p\approx L_W+10\log_{10}\left(\frac{QS_0}{4\pi r^2}\right)$$

Q=1, r=1 m이면 L_p≈L_W-11 dB다. 거리가 두 배가 되면 면적이 네 배가 되어 SPL은 약 6 dB 감소한다.

이 식은 한 점에 모인 음원, 충분한 거리, 반사와 공기 흡수가 작은 조건의 근사다. 긴 배관이나 도로 같은 선음원, 큰 면음원, 실내의 reverberant field에는 그대로 적용하지 않는다.

같은 dB 숫자를 서로 바꿔 부르면 안 된다

85 dB SPL at 1 m와 sound power level 85 dB는 다른 사양이다. 앞의 값은 위치와 환경이 포함되고, 뒤의 값은 규정된 방법으로 추정한 소음원 방사량이다.

제품 두 대의 SPL을 비교하려면 거리, 방향, 운전점과 방 조건을 같게 해야 한다. 제품의 고유 소음 방사를 비교하려면 동일한 sound power 시험 방법이 더 적합하다. 큰 설비의 표면 중 어디에서 에너지가 나오는지 찾으려면 intensity map이 유용하다.

보고서에는 다음을 명시한다.

1. L_p, L_W, L_I 중 어떤 물리량인지
2. A/C/Z 또는 대역별 주파수 가중
3. 측정면 형상, 거리와 마이크 위치
4. 운전 조건과 배경소음
5. sound pressure 또는 intensity 기반의 적용 방법
6. 환경·배경·기상 보정과 불확도

SPL은 관찰 위치의 결과이고, sound power는 소음원 전체의 방사량이며, sound intensity는 측정면을 통과하는 방향성 에너지 흐름이다. 셋을 나누면 거리 때문에 달라진 숫자와 실제 소음원 변화가 구분된다.